[自動化工程]螺桿推力計算

做個螺桿扭矩轉推力計算心得，採用自己比較習慣的思路，雖說習慣但一陣子沒用還是會忘記，沒事寫個筆記磨磨槍：

-------------------------------主要採用能量守恆觀點-------------------

螺桿的功用是將旋轉運動化為線性運動，螺桿結構一圈一圈的就是螺紋，螺紋間的距離稱為螺距（Pitch），也正是螺桿轉一圈螺母所前進的距離，好比說$Pitch=10mm$，即為螺桿轉一圈螺母會前進10mm

假設有一線性力量F作用在螺桿切線方向上，推動螺桿旋轉一圈．那麼此力所造成的功會是切線力乘以作用的距離，也就是切線力（$F_{tangent}$）乘上圓周長：

$$W = F_{tangent} \times r \times 2\pi$$

此情境理想上是封閉系統，從能量守恆的觀點來看，轉動螺桿的功，也會是推動螺母運動的功，此時$F_{linear}$是推動螺母前進的力量，螺母前進的距離也就是Pitch

$$W = F_{linear} \times Pitch $$

接著再回想一下扭矩的本質是線性力作用在槓桿上造成的旋轉力矩，所以扭矩就是力與槓桿長的乘積（$T=F \times r$），所以整合一下上面關係：

$$W = F_{linear} \times Pitch
       = F_{tangent} \times r \times 2\pi
       = T \times 2\pi $$

所以線性推力與扭矩的關係就會是：

$$F_{linear} \times \frac{Pitch}{2\pi} = T$$

原來線性推力乘以螺距除上一轉（用徑度表示）就會是扭矩呀，跟螺桿半徑一點關係也沒有，完全根據螺距就可決定轉換關係！真相大白