宅哥常在工作場合聽到：
這樣的討論內容有點愧對工程師這個頭銜，18 19世紀各種偉大科學家也都一併擁有冠上工程師這個頭銜呢，我們雖沒有這樣的才智好歹也要追求這樣的精神，更何況我們面對的問題好像僅是牛頓第二定律？多點數學少點感覺Let's go
----------------------------------概念展開----------------
假設有一輸送帶系統如下所示，我們該如何選擇正確的馬達規格驅動此組機構？
其實這問題問的是極度不精確，可說是差不多先生的工程版，我們應該進一步給出要達成的目標和背景：一個物體在限定的動作時間下完成一段固定距離點到點運動傳輸，所需的馬達規格是什麼？目標明確後，可以拆解出這樣的設計思路：
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算出所需線性推力（Force）
前面我們已經根據限定的運動時間分配出加減速歷時，又已知最高速度，因此可以得到加速度，即為最高速度除以加速時間
$$a=V_{max}/t_{acc}$$
事實上根據最理想簡單的牛頓第二定律，所需線性推力等於質量乘以加速度（$F=ma$），馬達只有在加速期間才真正的出力（Force），到這邊其實就算完了；等速期間就是物體慣性運動，理論上不需要外力，但現實生活有摩擦力，空氣阻力...各種死人骨頭阻力，所以等速期間馬達仍是在出力克服這些影響以維持物體的等速運動，但出力絕對是比加減速時期來得少，所以我們以加減速區間所需的出力為規格要求必定滿足等速時間的出力
另外此恆等式告訴我們驅動質量越大所需出力也就越大；又或是說，在固定質量前提下，加減速時間越短/最高速度越高，所需馬達出力也就越大；若算到最後規格實在太打高空，可以根據此概念回頭修正VT圖（拉長加減速歷時/降低最高速度），或減少驅動質量，來滿足需求現實
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根據傳動機構推算所需馬達扭矩與轉速
以輸送帶系統來說，傳動機構的工作是將馬達的旋轉運動轉換成線性運動，亦即將扭矩轉化成線性推力；我們必須先算出馬達轉一圈，物體會前進多少的數值；各種傳動機構的算法或有若干差異，但不外乎掌握住一個簡單關係：圓周長等於直徑乘以圓周率，即是旋轉運動轉換成直線運動的基本概念：
得到距離/轉（$S/rev$）參數以後，馬達規格就呼之欲出了：
後記：限定的動作時間怎麼來的？自動化設備最重要指標之一的就是產出效率，也就是多少時間可以產出一個產品？而生產時間即為各工序所參與的機械單元一步一步完成動作的耗時的總和，所以其實在討論此篇前的前置作業是整機工序概念設計與歷時分配，才會是一個有邏輯的設計流程
這組機構400W馬達應該夠力吧？以我的經驗應該用100W就夠了！感覺這個這麼重，應該要來個750W！
這樣的討論內容有點愧對工程師這個頭銜，18 19世紀各種偉大科學家也都一併擁有冠上工程師這個頭銜呢，我們雖沒有這樣的才智好歹也要追求這樣的精神，更何況我們面對的問題好像僅是牛頓第二定律？多點數學少點感覺Let's go
----------------------------------概念展開----------------
假設有一輸送帶系統如下所示，我們該如何選擇正確的馬達規格驅動此組機構？
其實這問題問的是極度不精確，可說是差不多先生的工程版，我們應該進一步給出要達成的目標和背景：一個物體在限定的動作時間下完成一段固定距離點到點運動傳輸，所需的馬達規格是什麼？目標明確後，可以拆解出這樣的設計思路：
- 根據限定的動作時間，規劃出加減速輪廓（Profile），也就是速度-時間（V-T）圖
- 根據步驟1的加減速時間，在牛頓第二定律（$F=ma$）概念下，能導出推動物體所需推力
- 根據步驟2得到的所需推力，根據傳動機構減速比導出作用在馬達轉軸上的扭矩（Torque），至此可以得到所需規格1-扭矩
- 進一步確認步驟1的最高線速度，經過傳動機構後，推論馬達所需轉速（RPM），得到所需規格2-轉速
- 有了所需扭矩 /轉速，就挑得出符合需要的馬達了
- 雖不中亦不遠矣，實務上只關注這兩項參數也就很夠
- 雖然扭矩乘以轉速等於功率，但挑對功率不代表扭矩與轉速都符合需要啊啊啊啊
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速度-時間圖規劃
速度-時間圖即為縱軸為速度，橫軸為時間的圖表，一般來說自動化工程常用的速度規劃是梯形規劃，分三階段進行：線性加速-等速-線性減速，此輪廓或許有急跳度不連續，運動不平滑等問題，但實務上相較婀娜多姿的S型加減速曲線是比較好計算的，在設計初期用此輪廓來粗估馬達規格不會偏離現實太遠
在規劃時我們必須要滿足前面所提兩個限制條件：限定的運動時間以及固定的運動距離；限定的運動時間很直覺，就是啟動到停止的歷時，也就是梯形的底邊長，由三部分構成：加速歷時（$t_{acc}$）-等速歷時（$t_{const}$）-減速歷時（$t_{dec}$）．
固定的距離（Pitch）等於速度與時間的積分，也就是梯形的總面積（底乘高除以2）．
在滿足限定的運動時間以及固定的運動距離的要求下，玩一玩後你會發現，其實你就是在調整最高速度（$V_{max}$）與加減速時間（$t_{acc}$ $t_{dec}$）這兩個參數，影響到的馬達規格分別是：
- 最高速度：在已知傳動機構減速比前提下，可以推論出所需的馬達轉速
- 加減速時間：若已知驅動質量以及傳動機構減速比，可以推論出所需馬達扭矩
算出所需線性推力（Force）
前面我們已經根據限定的運動時間分配出加減速歷時，又已知最高速度，因此可以得到加速度，即為最高速度除以加速時間
$$a=V_{max}/t_{acc}$$
事實上根據最理想簡單的牛頓第二定律，所需線性推力等於質量乘以加速度（$F=ma$），馬達只有在加速期間才真正的出力（Force），到這邊其實就算完了；等速期間就是物體慣性運動，理論上不需要外力，但現實生活有摩擦力，空氣阻力...各種死人骨頭阻力，所以等速期間馬達仍是在出力克服這些影響以維持物體的等速運動，但出力絕對是比加減速時期來得少，所以我們以加減速區間所需的出力為規格要求必定滿足等速時間的出力
另外此恆等式告訴我們驅動質量越大所需出力也就越大；又或是說，在固定質量前提下，加減速時間越短/最高速度越高，所需馬達出力也就越大；若算到最後規格實在太打高空，可以根據此概念回頭修正VT圖（拉長加減速歷時/降低最高速度），或減少驅動質量，來滿足需求現實
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根據傳動機構推算所需馬達扭矩與轉速
以輸送帶系統來說，傳動機構的工作是將馬達的旋轉運動轉換成線性運動，亦即將扭矩轉化成線性推力；我們必須先算出馬達轉一圈，物體會前進多少的數值；各種傳動機構的算法或有若干差異，但不外乎掌握住一個簡單關係：圓周長等於直徑乘以圓周率，即是旋轉運動轉換成直線運動的基本概念：
- 摩擦皮帶輪：皮帶輪轉一圈，物體會前進的距離：皮帶輪直徑乘以圓周率（$S=D\pi$）
- 時規皮帶輪：哎呀更是簡單啦，皮帶輪轉一圈，物體會前進的距離：皮帶輪一圈的齒數乘以皮帶齒之間的距離
得到距離/轉（$S/rev$）參數以後，馬達規格就呼之欲出了：
- 轉速：最高速度除以距離/轉，即是最高轉速
- 扭矩：扭矩即是力與槓桿長的乘積，從前面我們已經知道所需推力，而作用在從動輪（driven wheel）的槓桿長就是他的半徑，所以作用在從動輪的扭矩即是$T_{driven}=F*\frac{D}{2}$；最後根據機構減速比設計情況，作用在馬達端的扭矩會有這樣關係，$T_{motor}=\frac{T_{driven \times D_{motor}}}{ D_{driven}}$，馬達扭矩與從動輪扭矩比例等於馬達軸徑與從動輪比例
後記：限定的動作時間怎麼來的？自動化設備最重要指標之一的就是產出效率，也就是多少時間可以產出一個產品？而生產時間即為各工序所參與的機械單元一步一步完成動作的耗時的總和，所以其實在討論此篇前的前置作業是整機工序概念設計與歷時分配，才會是一個有邏輯的設計流程
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